Stochastic differential equation(SDE)

확률미분방정식 (Stochastic differential equation)

SDE는 일반 미분 방정식과 편미분 방정식 사이의 connection을 제공한다. 일반 미분 방정식(ODE)과 유사하나, 확률적 요소를 추가하여 더 복잡한 시스템을 모델링하는 데 사용된다. 

 

1) ODE

일반미분방정식은 변수의 변화를 시간에 대해 설명하는 방정식이다. 

$$ \frac{dx}{dt}=f(x,t)$$

ODE는 동일한 초기변수와 매개변수 하에 해가 항상 동일하여 deterministic하다. randomness 를 고려하지 않기 때문이다. 

 

2) SDE

반면 확률미분방정식은 ODE에 확률성 또는 노이즈를 통합하여 불확실성을 가진 시스템을 모델링한다. 

$$ dx=f(x,t)dt+g(x,t)\cdot dB(t)$$

이때 $B(t)$는 확률성 요소를 추가하는 Brownian motion 을 나타내며 이것 때문에 동일한 초기 조건에서 매번 해가 달라진다.